كلية العلوم الرياضية والاحصاء
Permanent URI for this communityhttps://repository.neelain.edu.sd/handle/123456789/623
Browse
31 results
Search Results
Item The Geometrical and Topological Treatment of Elliptic Operators(Al-Neelain University, 2008) Yasser Ahmed Mohamed Abou-ElwanAbstract In this study, we formulate the solutions of the differential equations of mathematical physics as .cross sections of certain fiber bundles We used Atiyah-Singer index theorem to describe the analytical properties of these equations, in particular elliptic equations, by the geometrical and cohomological properties of the fiber bundle. In fact the index of the differential equations (considered operators on the sections of fiber bundle ) is given by the difference between the kernel and cokernel of the differential operator. The index itself gives the dimension of the solution. By Atiyah-Singer index theorem, the index of the operator is just the integral over the sphere bundle of the Chern characteristic number with respect to the Todd .class الخلةصة فففي هففذه الدراسففة، نصففوغ حلففول المففؤثرات التفاضلية للرياضيات الفيزيائية كمقطفع عرضفي للحفزم الليفية . اسفتعملنا مبرهنفة دليفل عطيفة- سفنجر لوصفف الخواص التحليلية لهفذه المفؤثرات ، كمفؤثرات إهليليجيفة بشفكل خفاص، بفالخواص الهندسفية والتماثليفة المصفاحبة ( الكوهومولجيففة ) للحزمففة الليفيففة. فففي الحقيقففة دليففل المؤثرات التفاضلية (كمؤثرات على مقاطع حزم الليففف) معطففى بففالفرق بيففن النففواة والنففواة المصففاحبة للمففؤثر التفاضلي. الدليل نفسه يعطي أبعفاد الحفل. ففي مبرهنفة دليل عطية- سنجر, دليل المؤثر هو فقفط التكامفل علفى حزمة مجال العدد المميز لشيرن فيما يتعلق بصف تود.Item Uniqueness Traveling Waves for Evolution Systems and Non-monotone Integral Equations(Al-Neelain University, 2010) Haijr Abdelmola Eldoma MohammedAbstract We investigate a class of integral equations without monotonicity and nonlocal reaction- diffusion population models. We develop a theory of spreading speeds and traveling waves for abstract monostable evolution systems with spatial structure. Under appropriate assumptions we show that the spreading speeds coincide with the minimal wave speeds for monotone traveling waves in the positive and negative direction. We concerned with the spreading speeds and traveling wavefront for second order integrodifference equation. It is show that the spreading speed coincides with the minimal wave speed for monotonic traveling wavefront. We concerned with the traveling waves in a class of non monotone integral 4 equations. We establish the existence of traveling waves. The approach is based on the construction of two associated auxili monotone integral equations and a profile set .inaBanachspace الخلاصة تمت مناقشة عائله من المعادلات التكامليه دون الرتيبية ونمازج سكان أو الانتشارالتفاعل غبر الموضيعية. تم إنماءنظرية سرعات التوزيع و موجات الإنتقال لاجل الأنظمه الحركيه آحاديه الأستقرار المجرده طبقا ً للبناء الحيزي تحت الفروضات الموافقه تم توضيح أن سرعات التوزيع تنطبق مع سرع ات الموجة الاصغرية لأجل موجات الانتقال الرتيبية فى الاتجاهات السالبة و الموجبة . تم الاهتمام بسرعت توزيع جبهات الموجه الإنتقالية لأجل معادلات الفرق المكمل . بواسطه إدخال نظام الفرق المكمل المساعد تم تأسيس سرعة توزيع لأجل معادلات الفرق المكمل . تم إيضاح أن سرعة التوزيع تتطبق مع سرعة الموجه الاصغريه لأجل جبهات موجه الإنتقال الرتيبيه . تم الإهتمام بوجات الإنتقال فى عائله من معادلات التكامل غير الرتيبية تم تأسيس وجود معادلات الإنتقال الإقتراب مؤسس على تشييد معادلين تكامليتين رتيبين مساعدتين مشاركتين وفئه جانبية فى فضاء باناخ مناسبItem the three fundamental theorems in functional analysis(Al-Neelain University, 2015) safia mahgoub alsadaigA BSTRACT This thesis treats functional analysis and its application. We study function spaces with analytical structures, such as normed spaces, banach spaces and Hilbert spaces. Our prime interest is in the most fundamental theorems of functional analysis. There is Hanh-banach theorem, uniform boundedness theorem, and closed graph theorem. We give applications to Fourier analysis and applications on existence of solution of differential and integration equations.Item A THESIS SUBMITTED IN FULFILMENT OF THE ACADEMIC REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF(Al-Neelain University, 2016) Hadeel Salah El-Deen Mahgoub AL-BaroudyAbstract In this thesis, we used a new computational technique to solve a system of nonlinear boundary value problems that governed heat and mass transfer in a fluid flow in porous medium. The governing partial differential equations are converted into ordinary differential equations by a similarity transformation then solved numerically using the spectral Adomian decomposition method. The convergence of the obtained results are checked. The effects of selected physical parameters are determined and discussed graphically. iii Abstract (Arabic) في هذا البحث إستخدمنا إحدى الطرق العددية الحديثة لحل نظام من المعادلات التفاضلية الغير خطية وهي طريقة أدوميان الطيفية. تم تطبيق الطريقة على نموذج لإنتقال الحرارة والكتلة في وسط مسامي بعد تحويلة الى نموذج من المعادلات التفاضلية العادية وقد تم التأكد من تقارب الحل وتم دراسة أثر بعض البارميترات الفيزيائية في الإنسيابItem The Theory of Lie Algebra with Some Applications(Al-Neelain University, 2016) Amir Bashir Mohammed AliAbstract: Lie algebras and their representations are very important to study several problems in mathematics, physics and Sciences. Lie algebra is an associated algebra of a Lie group, that is usually a symmetry group of a problem, such as a differential equation. In this study we gave alternative descriptions of Lie algebra. The descriptions are analytical, algebraic and geometrical. For instance a Lie algebra is a tangent space to the identity to a Lie group. For the sake of applications of Lie algebra we concentrated on the theory of representations of Lie algebras. IV مستخلص الدراسة إن جبر لي وتمثيالته هام جدا لدراسة المسائل المختلفة في الرياضيات و الفيزياء والعلوم. لقد تم ربط جبر لي بمجموعة لي، حيث طبق هذا الجبر في مسائل عديدة كالمعادالت التفاضلية. في هذه الدراسة قدمنا وصفا تحليليا وجبريا وهندسيا لجبر لي، فمثال الوصف الهندسي لجبر لي يمثل فضاء المماس عند العنصر المحايد. من أجل التطبيق ركزنا على نظرية التمثيل لجبر لي.Item Theory of Lie algebra with applications to symmetry and conservation laws(Al-Neelain University, 2016) Ismail Mustafa Mohammed OthmanAbstract In this research we studied Lie groups and Lie algebras . We considered the classification theory of complex and semi-simple Lie algebras , provided with sufficient knowledge of the properties of Lie algebras . We then concentrated on the application of Lie algebra to the conservation laws , in particular Noether theorem . We also studied the application of Lie algebra to particle physics including the utility of the representation theory of the five dimensional special unitary group. We concluded our research program with the study of symmetry groups of differential equations . IV المستخلص في هذا البحث درسنا زمر لي و جبر لي. درسنا نظرية تصنيف جبر لي المركبة وشبه البسيطة، مع توفير قدر كاف من المعرفة عن خصائص جبر لي. ثم ركزنا على تطبيق جبر لي لقوانين الحفظ ، وال سيما نظرية نوثر . درسنا أيضا تطبيق جبر لي لفيزياء الجسيمات يضم استخدام نظرية تمثيل الزمر ذات البعد الخامس في دراسة زمرة الوحدة الخاصة. ختمنا بحثنا بدراسة زمر التماثل للمعادالت التفاضلية.Item Stability analysis of vertical curved channel flow with radial Temperature Gradient(Al-Neelain University, 2010) sharaf mohmoud ahamedAbstract: The linear stability analysis of a Newtonian incompressible fluid in a vertical curved channel formed by two coaxial cylindrical surfaces with a radial temperature gradient and an azimuthal pressure gradient shows that critical modes are oscillatory and non-axisymmetric. We have derived a generalized Ray Leigh discriminate which includes both the curvature and buoyancy effects. Centrifugal buoyancy induces weak asymmetry of the dependence of the control parameter critical value on the sign of the temperature gradient. The critical parameters depend on the temperature gradient the radius ratio and the nature of the fluid for a wide curvature channel flow. There are two critical modes. Oscillatory Dean Modes for small temperature gradient and oscillatory centrifugal. Thermal modes for relatively large temperature gradients.Item Stability Analysis and Hopf Bifurcation Control in Dynamical Systems تحليل االستقرار والتحكم في تشعب هوف في األنظمة الديناميكية Ordinary and Delay Differential Equations(Al-Neelain University, 2016) Mohammed Omer Mahgoub M. AltingaryABSTRACT This thesis is concerned with stability analysis and Hopf bifurcation and its control in ordinary differential and time-delay dynamical systems.. Particular attention of this thesis is given to Hopf bifurcation in dynamical systems. Linear analysis is employed to determine the critical conditions under which static as well as Hopf bifurcation may occur. Center manifold theory is applied to obtain a set of ordinary differential equations describing the center manifold of the system. Then, normal form theory is employed to consider the stability of the system. The theory and methodology are applied to study several practical ordeinary differential and time-delay systems. First of all, the notion of dynamical systems and its components was discussed in details. The geometrical point of view for dynamical systems was investigated via its phase portraits and invariant manifolds. Then, we focus on bifurcation of dynamical systems. Particularly, Hopf bifurcation in both continuous and time-delay dynamical systems is studied. The concept of topological normal form is discussed then the bifurcation and its characteristics in one and two dimensions and the classical Hopf bifurcation theory then we finished this chapter with the well-known Center manifold theorem. After that, the dynamical systems in time-delay differential equations are investigated, concentrating on its properties and classification. Finally, the task of controlling the bifurcation for various aims is discussed via statefeedback control method as a main approach in this thesis and other bifurcation control methods like harmonic balance and normal forms. The research ended with papers had been published by the researcher and expected fields of development and future perspective of the subject. VII ملخص البحث يستعزض انباحج في ىذا انبحج نظزيت تحهيم االستقزار نحهول األنظًت انذيناييكيت بصورة نوعيت دوٌ ً انتعزض بانضزورة نكيفيت ايجاد ىذه انحهول سواء أكانت األنظًت خطيت أو غيز خطيت . بصفت كًا يعنى انبحج أيضا ً ) تشعّب ىوف ( وطزق انتحكى فيو في بعط أنواع ىذه رئيسيت بنظزيت ) انتشعّب ( في األنظًت انذيناييكيت وخصوصا األنظًت. تى استخذاو يبادئ انتحهيم انخطي أليجاد انشزوط انتي يحذث عنذىا ) تشعّب ىوف( ، كًا تى تطبيك نظرٌة )المانٌفولد المركزي( للحصول على المعادالت التفاضلٌة التً تصف هذا المانٌفولد. فً مستهل البحث تمت مناقشة مفهوم النظام الدٌنامٌكً ومكوناته بالتفصٌل، كما تم استعراض حلول هذا النظام بصورة نوعٌة من منظور هندسً بواسطة منحنٌات دلٌلة تمثل بعض حلول النظام وعن طرٌق المانٌفولدات الالمتغٌرة، ثم استعرض الباحث النظام الخطً للمعادالت التفاضلٌة عن طرٌق القٌم والمتجهات الذاتٌة لهذا النظام. فً الفصل الثانً تم استعراض نظرٌة ) التشعّب ( فً األنظمة الدٌنامٌكٌة. وتم التركٌز على أنظمة المعادالت التفاضلٌة العادٌة و)المعوّ قة(. فً الفصل الثالث تمت مناقشة أنظمة المعادالت التفاضلٌة )المعوّ قة( بخصائصها وتصنٌفاتها المختلفة. كما تم استعراض المعادالت الممٌزة لهذه األنظمة وقٌمها الذاتٌة. الفصل الرابع تم تخصٌصه لنظرٌة التحكم فً )تشعّب هوف( وكٌفٌة تسرٌعه أو ابطائه أو تغٌٌر قٌم البارامٌتر الحرجة التشعب وذلك للوصول ألهداف محددة تم تحدٌدها مسبقاً التً ٌحدث عندها هذا ، ٌتم ذلك بصورة رئٌسٌة فً هذه األطروحة عن طرٌق مبدأ التحكم المعتمد على حالة النظام فً أي زمن )ت( ، وعن طرٌق مبادئ وأسالٌب أخرى مثل مبدأ االتزان التوافقً ومبدأ الصٌغ الطبٌعٌة. اختتم البحث فً الفصل الخامس باستعراض مساهمات الباحث فً موضوع البحث وذلك باستعراض األوراق العلمٌة التً قام الباحث بنشرها فً مجالت علمٌة محكمة. ثم بعد ذلك تم استعراض أهم التطبٌقات لمبدأ التحكم فً ) التشعّب ( وفً النهاٌة تم صٌاغة مالحظات وتعقٌبات نهائٌة تتعلق بمجمل مادة البحث ثم توصٌف مختصر ألهم التطورات الحادثة فً مادة البحث وكٌفٌة توسٌع واثراء هذه المادة مستقبالً مبادئ هذه األطروحة. للحصول على نتائج متقدمة تعتمد علىItem Some problems in the Conduction of heat in solids(Al-Neelain University, 2009) Rabab AlJad AhmedAbstract In this dissertation we studied the equation of conduction of heat in solids in Cartesian coordinates. The work is extended to the solutions of problems in curvilinear coordinates. A comparison is also made between an example in conduction of heat and diffusion .Finally a study is made for the flow of heat in composite media. لخلاصةا تم في هذا البحث مناقشة معادلة انتقال الحرارة عن طريق التوصيل في المواد الصلبة وذلك باستخدام الإحداثيات الكارتيزية بالاضافة لحل بعض المسائل بالإحداثيات الانحنائية. ومقارنة بعض المسائل بين التوصيل الحراري والانتشار . وبعض الامثلة لسريان الحرارة في الاوساط المركبةItem Some applications of Gauss – Bonnet Theorem(Al-Neelain University, 2016) Hibatalla Mahjoub Mohamed Al khierAbstract: Our objective in this study is to prove Gauss – Bonnet theorem on surfaces in Euclidean space . We first consider the geometry of curves and surfaces using frame fields and Cartan method . The curvature is studied , in particular Gauss curvature , which has been related to the topology of the surface via Euler characteristics . IV (عربي) Abstract . هدفنا في هذه الدراسه هو برهان نظرية ) قاوس – بونيت ( على السطوح في الفضاء االقليدي اوال درسنا هندسة المنحنيات والسطوح مستخدمين حقول االطارات وطريقة كارتان . االنحناء الذي درسناه , تحديدا انحناء قاوس حيث تم ربطه بتوبولوجيا السطوح من خالل مميز اويلر .