The Theory of Lie Algebra with Some Applications

Abstract

Abstract:

Lie algebras and their representations are very important to study several problems

in mathematics, physics and Sciences. Lie algebra is an associated algebra of a Lie

group, that is usually a symmetry group of a problem, such as a differential

equation. In this study we gave alternative descriptions of Lie algebra. The

descriptions are analytical, algebraic and geometrical. For instance a Lie algebra is

a tangent space to the identity to a Lie group. For the sake of applications of Lie

algebra we concentrated on the theory of representations of Lie algebras.

IV

مستخلص الدراسة

إن جبر لي وتمثيالته هام جدا لدراسة المسائل المختلفة في الرياضيات و الفيزياء والعلوم. لقد تم

ربط جبر لي بمجموعة لي، حيث طبق هذا الجبر في مسائل عديدة كالمعادالت التفاضلية. في

هذه الدراسة قدمنا وصفا تحليليا وجبريا وهندسيا لجبر لي، فمثال الوصف الهندسي لجبر لي

يمثل فضاء المماس عند العنصر المحايد. من أجل التطبيق ركزنا على نظرية التمثيل لجبر لي.