Theory of Lie algebra with applications to symmetry and conservation laws

Abstract

Abstract

In this research we studied Lie groups and Lie algebras . We considered the

classification theory of complex and semi-simple Lie algebras , provided with sufficient

knowledge of the properties of Lie algebras . We then concentrated on the application

of Lie algebra to the conservation laws , in particular Noether theorem . We also studied

the application of Lie algebra to particle physics including the utility of the

representation theory of the five dimensional special unitary group. We concluded our

research program with the study of symmetry groups of differential equations .

IV

المستخلص

في هذا البحث درسنا زمر لي و جبر لي. درسنا نظرية تصنيف جبر لي المركبة

وشبه البسيطة، مع توفير قدر كاف من المعرفة عن خصائص جبر لي. ثم ركزنا على

تطبيق جبر لي لقوانين الحفظ ، وال سيما نظرية نوثر . درسنا أيضا تطبيق جبر لي

لفيزياء الجسيمات يضم استخدام نظرية تمثيل الزمر ذات البعد الخامس في دراسة

زمرة الوحدة الخاصة. ختمنا بحثنا بدراسة زمر التماثل للمعادالت التفاضلية.