علوم - دكتوراة
Permanent URI for this collectionhttps://repository.neelain.edu.sd/handle/123456789/511
Browse
1 results
Search Results
Item A GENERAL VARIATIONAL PRINCIPLE OF f(R) GRAVITY ACTION WITH APPLICATIONS IN ASTRONOMY AND COSMOLOGY(Al-Neelain University, 2021-07) FAISAL AMIN YASSEIN ABDELMOHSSINAbstract Application of The Euler-Poisson equation derived from the calculus of variation by varying the Lagrangian function - including second derivative of the Lagrangian function with respect to the dependent variable - of a physical system has very few applications in theoretical and Mathematical physics. The reason that it gains no much interest is higher order ordinary differential equations - fourth-order - it produces, which is very difficult to solve because of the many boundary conditions it requires. Despite that difficulty, it has found an importance in engineering applications in studying bending and deformations of elastic beams under a load, such as wooden or iron girders in a building or a bridge made of steel. The successful application of the Euler-Poisson equation in studying deformation of elastic beams has motivated us to apply it in the field of the general theory of relativity. Our success in arriving at the standard Einstein field equations in empty space-time for the Einstein-Hilbert linear Lagrangian using Euler-Poisson equation-(unpublished work)-has consolidated our motive to extend its application to consider nonlinear Lagrangians. We have studied the variation of action of a general Lagrangian as a functional of the Ricci curvature scalar - which is a function of the fundamental metric tensor, first and second derivative of the fundamental metric tensor with respect to space-time coordinates - that generalizes the Einstein-Hilbert action which a fundamental action in deriving Einstein field equations that describe and used to study gravitation and gravitational related phenomena. The Lagrangian functional of Ricci scalar of the Einstein-Hilbert action is linear in the Ricci scalar, whereas its generalization accommodates non-linear functions of the Ricci scalar, which is an excellent tool in studying gravitational phenomena at varying Ricci scalar functions. مُستخلص في هذه الرسالة تم استنباط معادلات المجالات التثاقلية لدالات لاجرانج غير خطية بإستخدام معادلة لاجرانج وبواسون الغير خطية لانها لا تعاني من مشكلة إيجاد قيمة الحد الطرفي (او الحد الحدودي) ومساواة قيمتة بالصفر والذي تعاني منه النظرية الأصلية التي لم تعالج هذه الحد الحدودي. معادلة المجالات التثاقلية لدالات لاجرانج الغير خطية تم استنباطها من قبل بواسطة هـ . أ . بوخداهل عام 1970 - بإستخدام مبدأ تغاير الفعل الادنى وكان هدفه من ذلك هو ماذا سوف يحدث لو انه تم تغيير الفعل لدالة هيلبرت - اينشتاين الخطية ومن ثم ايجاد معادلات حركة المجال التثاقلي. وتعتبر هذه امتداد وتوسعة لمعادلات اينشتاين للمجال التثاقلي التي عرضها اينشتاين في عام 1915. في إستنباطنا لهذه المعادلات تم إجراء تفاضلات حتى الدرجة التفاضلية الثانية للممتدات بالنسبة للممتد الهندسي الأساس في الزمان - المكان الرباعي الأبعاد لدالة لاجرانج للمجال التثاقلي. لأول مرة فقد توصلنا لإستنباط دالة هاميلتون المحلية لمعادلات المجالات التثاقلية لدالات لاجرانج غير خطية ، ولقد إفتراضنا ان دالة هاميلتون تكافي دالة "طاقة" المجالات التثاقلية عموماً ولإثبات صحة افتراضنا تم تطبيق هذه على دالة إينشتاين وهيلبرت الخطية ، فكانت النتيجة هي ان طاقة المجال التثاقلي المحلية تساوي الصفر وهذه هي بالضبط النتيجة التي توصل اليها اينشتاين في انه في الزمان - المكان المحلي ولبرهة زمنية صغيرة في مجال تثاقلي ، فأنه لا يوجد مجال تثاقلي! وبالتالي ليس هنالك طاقة وهذه هي نظريته التي تسمى "مبدأ التكأفؤ". أيضاً ولأول مرة توصلنا الى ان متغير الإندفاع المصاحب المحلي تساوي قيمته الصفر. تم تطبيق هذه المعادلات الناتجة في علم الفلك على الثقب الاسود وفي علم دراسة الكونيات على كون فريدمان - لاميترى - والكر و روبنسون المتجانس مكانياً ومتجانس أيضاً في كل الإتجاهات. إن دراسة الثقب الأسود والكون في نموذج إنحناءة ريتشي القياسية الثابتة للزمان - المكان في هذه المعادلات الناتجة أوضح سلوك مغاير ومتميز عما نتج من النظرية القياسية لأينشتاين. من هذا النموذج خرجت نظريتنا عن علاقة قيمة إنحناءة ريتشي القياسية الثابتة للزمان - المكان مع قيمة الثابت الكوني الذي ادخله أينشتاين في معادلات المجال التثاقلي الأصلية في الختام تم وضع المعادلات التفاضلية لعدة نماذج اُخرى من هذه المعادلات الناتجة لحلها والذي يتطلب وقت كثير وجهد وبرامج حاسوبية متطورة الى حد مناسب.