Self ­– adjoint Extensions And Homoclinic Orbits For Hamiltonian Systems

Abstract

Abstract :

The Glazman–Krein–Naimark theory for a class of discrete Hamiltonian

systems is developed. A minimal and a maximal operators, GKN-sets, and a

boundary space for the system are introduced.Algebraic characterizations of

the domains of self-adjoint extensions of the minimal operator are given.A

close relationship between the domains of self-djoint extensions and the

GKN-sets is established. Several sufficient conditions for the strong limit

point case are established. In consequence, two criteria of the strong limit

point case for second-order formally self-djoint vector difference equations

are obtained. The characterizations of all the self-adjoint extensions for a

Hamiltonian system are obtained in terms of square integrable solutions,that is

are given for systems in several special cases.we obtain the existence and

multiplicity of homoclinic orbits for the non periodic second order

Hamiltonian systems.

4

الخلةصة :

تم تطوير نظرية قلمزمان- كرين – نايمارك للجل عائلة انظمة الهملتونيان المتقطعة . تم ادخال

المؤثرات العظمية و الةصغرية وفئات – GKN وفضاء الحدودية للجل النظام . تم اعطاء

التشخيصات الجبرية لمجالت تمديدات المرافق الذاتي للمؤثر الةصغري تم تاسيس علقة قريبة بين

مجالت تمديدات المرافق الذاتي وفئات – GKN . تم تاسيس شروط كافية متعددة للجل حالة نقطة

النهاية القوية . تم اعطاء كنتيجة معيارين من حالة نقطة النهاية القوية . للجل معادلت فرق متجه

المرافق الذاتي الساسي للرتبة الثانية . تم اعطاء تشخيصات من كل تمديدات المرافق الذاتي للجل

نظام الهملتونيان بدللة حلول قابلة للتكامل المربع . أي تعطى للجل انظمة فى حالت خاةصة متعددة .

تم اعطاء ولجود ومضروب مدارات ةصف متجانس للجل نظام هملتونيات الرتبة الثانية غير الدوري