كلية العلوم الرياضية والاحصاء

Permanent URI for this communityhttps://repository.neelain.edu.sd/handle/123456789/623

Browse

Filters

2020 - 202227

Settings

Start date: 2020End date: 2022

Search Results

Now showing 1 - 10 of 27
  • Thumbnail Image
    Item
    Convective heat transfer in Regular fluid and Nano-fluid Flows: Application of Spectral Method
    (ALNEELAIN UNIVERSITY, 2022) Limia Elmnsour Omer Elmnsour
    Abstract In this study we examined the problem of heat transfer in regular fluids and nanofluids numerically. We start our investigation by deriving the governing equations consisting of the continuity, momentum, energy and concentration equations for the case of regular fluids and then we generalized these equations to the case of nanofluids. The dimensional physical quantities have been used in defining the physical parameters such as Lewis, Reynolds, Prandtal numbers, buoyancy ratio, Brownian motion, Deborah number, vortex viscosity parameter, Schmidt number, Eckert number and thermophoresis parameter in which affects heat and mass transfer characteristics as well as fluid properties. The resulting dimensionless differential equations of the flow have been solved numerically by using both the spectral quasi-linearisation method and spectral local linearisation method. This study consists of three scientific papers two are published and the third one under reviewing. Paper 1. In this paper, the problem of two dimensional flow of Maxwell nanofluid in presence of the thermophoresis and Brownian motion impacts have been studied numerically. Basically the partial differential equations described the motion of the fluid were form-lated by means of Maxwell model of viscoelasticity by connecting spring with dash-pot in series. By using a suitable similarity transformations we mapped these partial differential equations into highly nonlinear ordinary differential equations, then solved numerically by using the spectral quasi-linearisation method. The impact of our governing parameters on velocity, temperature, mass volume fraction, fluid properties as well as heat and mass volume fraction transfer were examined and shown in graphical and tubular forms. Paper 2. This paper deals with the problem of convective heat and mass transfer along a vertical plate under the assumption that the fluid viscosity being temperature dependence and nanoparticles are not controllable at the plate surface but the nanoparticle flux is zero. The highly nonlinear partial differential equations in which governed the nano-fluid flow transformed into nonlinear ordinary differential equations by using a similarity transfor-mation, after that integrated by using spectral quasilinearisation method (SQLM). Effects of the governing parameters such as the buoyancy ratio, the Brownion motion parameter, the thermospheres parameter and Lewis number on heat and mass transfer characteristic as well as the fluid properties were presented in graphical forms. The inbuilt Matlab bup4c numerical routine has been used as a benchmark for testing the accuracy of the SQLM. Paper 3. The unsteady two-dimensional flow of an incompressible micropolar fluid is investigated. The highly non-linear governing partial differential equations are further formulated with a variable viscosity under the influence of thermophoresis and viscous dissipation effects. The resulting governing equations have been solved numerically using bivariate local linearization method. The effects of interest parameters governing the flow on heat and mass transfer, velocity, temperature, and concentration profiles in the boundary layers have been presented in graphical and tubular forms المستخلص في هذا البحث قدمنا دراسة عددية لمسائل الانتقال الحراري في الموائع العادية و النانوبة علي حد سواء، لقد قمنا بإستنتاج المعادلات التفاضلية الحاكمة لحركة الموائع العادية التي تتكون من معادلة الاستمرارية ، كمية التحرك الخطية ، الطاقة و التركيز و من ثم عممناها للموائع النانوية. هنا استفدنا من الكميات البعدية الفيزيائية في تعريف بعض المعلمات مثل رقم لويس، رقم رينولدس، رقم براندتل، الحركة البراونية، رقم ديبورا، رقم شميدت، رقم إكرت، و معلمة التهجير الحراري التي تؤثر علي النتقال الحراري و المادي و كذلك خصائص المائع. هنا المعادلات اللابعدية المتحصل عليها حلت عدديا بطريقة الطيف شبيهة الخطية بالاضافة الي طريقة الطيف محلية الخطية. هذة الدراسة حوت ثلاث أوراق علمية ، حيث تم نشر ورقتين الورقة الاولي: في هذة الورقة قمنا بدراسة مائع ماكسويل النانوي ثنائي الابعاد تحت تأثير التهجير الحراري و الحركة البراونية. المعادلات التفاضلية التي تحكم الحركة حولت الي معادلات تفاصلية عادية عالية اللاخطية والتي بدورها حلت عددياً بواسطة طريقة الطيف شبيهة الخطية. تأثيرات المعلمات الفيزيائية الحاكمة علي السرعة، الحرارة، الكتلة النانوية، خصائص المائع و ايضاً علي الانتقال الحراري بينت على شكل رسومات و جداول. الورقة الثانية : مسألة الانتقال الحراري و المادي بالحمل علي طول لوح راسي بافتراض أن لزوجة المائع تعتمد علي الحرارة بشكل اساسي و ابضا الذرات النانوية ليست قابلة للتحكم علي جدار اللوح حيث فقط فيض الكتلة النانوية هو الذي يتلاشي على جدار اللوح. المعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية التي تحكم انسياب المائع النانوي حولت الي معادلات تفاضلية لا خطية عادية بواسطة تحويلة متماثلة ومن ثم حلت عددياً باستخدام طريقة الطيف شبيهة الخطية. تأثيرات المعلمات الحاكمة مثل معامل الطفو، الحركة البراونية ، معلمة التهجير الحراري ورقم لويس علي مميزات الانتقال الحراري و المادي و كذلك علي خصائص المائع. لإختيار الدقة الجبرية لطريقة الطيف شبيهة الخطية عايرناها بطريقة عددية لمسائل القيم الحدية في الماتلاب. الورقة الثالثة: في هذة الورقة بحثنا في مسألة الانسياب المستقر لمائع فيه أجسام دقيقة. المعادلات التفاضلية الحاكمة صيغت علي اساس أن لزوجة المائع ليست مقدار ثابت تحت تأثير التهجير الحراري و التبدد بسبب اللزوجة. المعادلات اللابعدية الناتجة حلت عددياً باستخدام طريقة الطيف محلية الخطية الثنائية. تأثيرات المعلمات التي تحكم الانسياب علي معدل الانتقال الحراري و المادي، السرعة، الحرارة و التركيز داخل الطبقة الحدودية مثل رقم شميدت، رقم إكيرت، معلمة التهجير الحراري عرضت في صورة رسومات و جداول.
  • Thumbnail Image
    Item
    Convective Heat and Mass Transfer in Nano-fluid flow
    (ALNEELAIN UNIVERSITY, 2022) Khalda Eltayeb Mohammed Elkhair Elsmani
    الــمســـتخــلــص هذه الدراسة صممت للبحث فى مسألة النقل الحراري بالحمل فى الموائع النانوية وفى الواقع هذه الدراسة تحتوي على قسمين رئيسيين، حيث أننا فى القسم الأول تطرقنا للجزء النظري فى البابين الثاني والثالث. الباب الثاني بصورة عامة صمم من أجل إستنتاج المعادلات الحاكمة لحركة الموائع النانوية مثل معادلة الاستمرارية، كمية التحرك الخطية، الطاقة ومعادلة التركيز للموائع النانوية. فى الباب الثالث وضحـنا أسـاسيات طريقـة الطـيف العـددية بالاضافة الي التعـريف بمصفـوفة تشيبيشف التفـاضلية لتقـريب المشتقات عـدديا. كذلك إستنتجنا الصيغ التكـرارية لكـل من طــريقــة الطــيف للإســـترخـاء، الطــيف شــبيهـة الخـطــية والطــيف محــلية الخـطــية. القسم الثانى من هذة الدراسة عرض فى الأبواب الرابع، الخامس والسادس وهذا الجزء خصص لدراسة بعض الحالات الخاصة للجزء النظري فى القسم الاول كتطبيقات. الباب الرابع خصص لدراسة مسألة الحمل الحراري القسري فى مائع ماكسويلي نانوي يحتوي على خلايا حية دقيقة. النموذج الرياضي صمم لإظهار كيفية تأثير معدل القص على خصائص الانسياب فى زمن سابق. المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة للنموذج حولت الي نظام معادلات تفاضلية عادية لاخطية بتحويلة متماثلة مناسبة. المعادلات التفاضلية العادية الناتجة حلت عدديا بإستخدام طريقة الطيف شبيهة الخطية. تأثيرات المعلمات الحاكمة مثل رقم ديبورا، رقم براندتل، معلمة الحركة البراونية، معلمة التهجير الحراري، رقم لويس، رقم لويس للحمل الحيوي، معلمة الانزلاق ورقم بيكلت للحمل الحيوي على خصائص النقل الحراري والمائع عرضت فى صورة رسومات. في الباب الخامس استخلصنا حل عددي لانسياب غير مستقر لمائع نانوي دوار فوق سطح أملس في وجود تفاعلات كيميائية متجانسة وغير متجانسة. لتصميم نموذج رياضي لهذه المسألة غمرنا حبيبات النحاس والفضة النانوية في ماء من اجل الحصول على مائع نانوي. المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة حولت الى معادلات جزئية لابعديه باستخدام متغيرات لابعديه مناسبة. المعادلات المتحصل عليها حلت عدديا بواسطة تركيبة من طريقة الفروق المحدودة وطريقة الطيف للاسترخاء. النتائج المتحصل عليها عرضت في صورة رسومات. في الباب السادس درسنا مسألة الحمل الحراري المختلط في مائع نانوي موجود في طبقة أفقية فى وجود حقل كهرومغناطيسي. لقد استنتجنا صيغة تحليلة لرقم ريلية لبدية الحمل الحراري الثابت. لقد عرضنا النتائج فى هذا الباب فى صورة رسومات وهذة الدراسة شملت ايضا حالات خاصة لدراسات سابقة. Abstract This study is conducted in order to investigate the problem of convective heat transfer in nanofluids. Actually, this study consists of two parts where the first part is the theoretical which presented in chapter 2 and chapter 3. Chapter 2 was constructed mainly in order to derive the governing equations of nanofluid flow consisting of the continuity, momentum, energy and concentration of nanofluids. In chapter 3 we stated fundamentals of spectral method as well as introducing the Chebyshev differentiation matrix in aim to approximate the derivatives numerically. Also we derived the iter- ative method behind the spectral relaxation method, the spectral quasilinearisation method and spectral local linearisation method. The second part of this study has been presented in chapter 3 - 6 to give some applications form the theoretical part. Chapter 4 is devoted to investigate the problem of forced convective heat transfer in a Maxwell Nano-fluid flow containing microorganism cells. The mathematical model is designed to show how the time history of shear rate reflect on the nanofluid flow. The highly nonlinear partial differential equations governing the model have been transformed into a system of nonlinear ordinary differential equations by using a sim- ilarity transformation. The resultant ODEs then integrated by using the spectral method based the quasi-linearisation method. Effects of the governing parameters such as Deborah number, the Prandtal number, the Brownian motion parameter, the thermophoresis parameter, Lewis number, the bioconvection Lewis number, slip pa- rameter and the bioconvection P´eclet number on heat transfer characteristic as well as the fluid properties were presented in graphical from. In chapter 5 we obtained numerical solutions for unsteady flow of rotating nanoflu- ids over flat surface in presence of homogeneous and heterogeneous chemical reac- tions. To design model of the problem, we suspended copper (Cu) and silver (Ag) nanoparticle into water based fluid to generate the nanofluids. Partial differential equations consisting of the continuity, momentum, energy and mass volume fraction are transformed into a non-dimensional partial differential equations using appropri- ate dimensionless variables. The resultant dimensionless PDEs then integrated by using the spectral relaxation method based finite difference. Effects of governing pa- rameters such as Schimdt number, the measure of strength of the homogeneous and the ratio of the diffusion coefficient on heat transfer characteristic as well as the fluid properties were presented in graphical forms. In chapter 6 we investigated the problem of mixed convection in nanofluid in a hor- izontal layer in presence of electromagnetic field. The effect of Darcy number, Lewis number, nanomagnetic number, thermophoresis parameter and the local Rayleigh number on the critical Rayleigh numbers is investigated. Analytical expressions of the critical Rayleigh numbers for the onset of stationary convection is derived. Our results have been presented in the graphical form, moreover in the limiting case some previously published results are recovered.
  • Thumbnail Image
    Item
    THE STABILITY OF COUETTE FLOW AND BENARD PROBLEM
    (ALNEELAIN UNIVERSITY, 2022) Suliman ELzobeir Shain Elmaleeh
    Abstract In this research, we studied the thermal stability of a fluid that flows between two parallel surfaces under the influence of rotaƟon and the magneƟc field. We started with the physical nature of the problem and formed the governing mathemaƟcal equaƟons of the moƟon, which are nonlinear parƟal differenƟal equaƟons, we used the method of linear stability analysis to determine its stability, and find the relaƟon between the non-dimensional parameters that govern the system, by using the Spectral Chebyshev Tau method. We started in the first chapter by studying the problem. In the second chapter we studied the problem under the effect of magneƟc field. In the third we studied the stability of rotaƟon, and in the fourth chapter the stability of coueƩe flow between two coaxial cylinders, and obtained analyƟcal soluƟon. In each cases of chapter two and three we obtained the numerical results which represents the relaƟonship between the non- dimensional numbers and comparing there results by the previous results that were obtained for the same problem
  • Thumbnail Image
    Item
    A mathematical model for (COVID-19) transmission dynamics: A case study of India
    (Al-Neelain University, 2022-10) Alsamani Alswar Altahir Muhi Aldiyn
    Abstract In this study, we present a mathematical model to predict and controlling the transmission dynamics of the Corona virus in India using epidemiological data. We perform a local and global stability analysis of the disease-free equilibrium point and endemic equilibrium point by means of the basic reproduction number. We performed sensitivity analysis of the model parameters to determine the most influential parameters in the transmission of the disease.The model simulation shows that the disease transmission rate is the most impact parameter on the basic reproduction number. Our model predicts, based on the estimated data, that during a period of 80 days, the Corona virus will reach its highest peak in India and after that it will reach a plateau but will continue for a long period.
  • Thumbnail Image
    Item
    Solving Nonlinear Fractional Partial Differential Equations Using ψ-Caputo Derivative with Applications
    (Al-Neelain University, 2022-05) Nosiba Osman Yuosif Abdalla
    Abstract The ψ-Caputo formula is a generalization of Caputo formula and many definitions by choosing a special kernel. The main aim of this research is to solve nonlinear partial differential equations of the fractional order using ψ-Caputo derivative with some applications. Firstly, the Caputo and ψ-Caputo derivatives was stud- ied. Secondly, nonlinear partial differential equations of the fractional order was solved by using the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposi- tion Method. Finally, some a mathematical models using a fractional differential equations was solved.
  • Thumbnail Image
    Item
    UNSTEADY MAGNETO-NANOFLUID FLOW CONTAINING MICROORGANISMS
    (Al-Neelain University, 2022-03) Ebtihal Salah Eldeen Saeed Ahmed
    Abstract In this study, we present the numerical solution of a theoretical model to in- vestigate the flow of unsteady magneto-nanofluids, heat and mass transport in porous media over a flat plate containing microorganisms. The nanoparticle flux at the boundary surface is assumed to be zero. Similarity transformations are used to transform the governing partial differen- tial equation into a set of coupled and decoupled nonlinear ordinary differential equations. The techniques which include the spectral relaxation method and the spectral quasi-linearization method are used in this study to solve the trans- port equations and to determine how the flow characteristics are impacted by changes in certain important physical and fluid parameters. The findings show that these methods give accurate solutions and that the speed of convergence of solutions is comparable with methods such as the Keller-box, Galerkin, and other finite difference or finite element methods. The study gives insights and results on the influence of certain events, such as magnetic field parameter, Brownian motion parameter, thermophoresis param- eter, and bioconvection Péclet number parameter on the flow Skin friction, heat and mass transfer rates. الملخص في هذه الدراسة ، نقدم الحل العددي للنموذج النظري إلى تتنبأ بتدفق السوائل المغناطيسية النانوية غير المستقرة والحرارة والنقل الجماعي في وسائط مسامية فوق صفيحة مسطحة تحتوي على كائنات دقيقة. الجسيمات النانوية من المفترض أن يكون التدفق عند السطح الحدودي صفراً. تستخدم تحويلات التشابه لتحويل الاختلاف الجزئي الحاكم معادلة tial في مجموعة من التفاضل غير الخطي العادي المقترن والمنفصل المعادلات. التقنيات التي تشمل طريقة الاسترخاء الطيفي و تم استخدام طريقة شبه الخطية الطيفية في هذه الدراسة لحل معادلات المنفذ ولتحديد كيفية تأثر خصائص التدفق بها تغييرات في بعض العوامل الفيزيائية والسوائل الهامة. تظهر النتائج أن هذه الأساليب تعطي حلولاً دقيقة وأن سرعة التقارب من الحلول قابلة للمقارنة مع طرق مثل Keller-box و Galerkin و طرق الفروق المحدودة الأخرى أو طرق العناصر المحدودة. تعطي الدراسة رؤى ونتائج حول تأثير أحداث معينة ، مثل معلمة المجال المغناطيسي ، معلمة الحركة البراونية ، معلمة الرحلان الحراري- eter ، ومعلمة رقم Pécelvection الحيوي على التدفق ، احتكاك الجلد ، الحرارة ومعدلات النقل الشامل.
  • Thumbnail Image
    Item
    Solving Nonlinear Cauchy Problem Using ψ-Hilfer
    (Al-Neelain University, 2022-04) Shahinda Mohamed Hussin Hussin
    Abstract ψ−Hilfer operator that has the special property of unifying several different frac- tional operators, that is, of generalizing those fractional operators. The main aim of this research is to solve the nonlinear Cauchy problem using ψ−Hilfer. Firstly, the existence and uniqueness of solution of a nonlinear Cauchy problem involving the ψ−Hilfer fractional derivative are studied. Secondly, the Ulam-Hyers and Ulam-Hyers-Rassias stabilities and their solution are discussed. Thirdly, A few examples are presented to illustrate the possible applications of our main results. خلاصة ψ − عامل تشغيل هيلفر الذي له خاصية خاصة لتوحيد عدة فارك مختلفة- عوامل التشغيل ، أي لتعميم تلك العوامل الجزئية. الهدف الرئيسي من هذا البحث حل مشكلة كوشي اللاخطية باستخدام ψ − Hilfer. أولاً، وجود وتفرد حل لمشكلة كوشي غير الخطية التي تنطوي على تمت دراسة مشتق ψ − Hilfer الكسري. ثانيا ، أولام هايرز و تمت مناقشة ثباتات أولام هاير راسيا وحلها. ثالثًا ، قليل يتم تقديم أمثلة لتوضيح التطبيقات الممكنة لنتائجنا الرئيسية.
  • Thumbnail Image
    Item
    Representation of Compact Groups
    (Al-Neelain University, 2021-12) Suad Abdaljalil Mohammed Abdaljalil
    Abstract The aim of this thesis is to study compact group representations and its applications. We concentrate on the representation of the group of the compact matrices. This representation enables us to classify finite and infinite representations. الـــــــخـــــلاصـــــــــة الــــــهــــدف مـــــن هــــــــذه الــــــرســــــالـة هــــــو دراســـــــة تـــمــــثــــــيــــــل الزمـــــــــــرة المـــــدمـــجـــــــة وتطــبــــيـــــــقــــاتهــــــا. ركـــــــزنــــا علــى تمـثـيـــــــل زمــــــــــرة المــــصـفـــوفـــــــات الــــمــدمـجــــة. هــــــــذا الـــتــــمــثــــــــيــــــل يــمـــكــــــنـــــنــا مـــــن تــصــنـــيـــــف الــتــمـــثـــيـــــل الـــمـــنــتــهـــي وغـــيــــــر الـــمــنــتـــهــــي للـــــزمــــــر.
  • Thumbnail Image
    Item
    On The Calculus of Variation and its Applications
    (Al-Neelain University, 2022-03) Roaa Abu Algasim Mohammed Abd Almotalab
    Abstract: In this thesis, we studied the calculus of variations and we showed how the optimization problems with or without conditions can be solved by using the calculus of variation`s methods such as Lagrange multiplier and Euler-Lagrange equation. We also showed how can we extend or generalize the Euler-Lagrange equation to higher dimensions and higher order derivatives so as to be able to solve not only the one-dimensional problems, but also multidimensional one, finally we presented some problems so as to show the importance of this branch of mathematics in numerous areas of science and in daily life. الخلاصة: في هذه الأطروحة ، درسنا حساب التباينات وأظهرنا كيف يمكن حل مشاكل التحسين مع أو بدون شروط بإستخدام طرق التباين في حساب التباين مثل مضاعف لاجرانج ومعادلة أويلر-لاجرانج. لقد أوضحنا أيضًا كيف يمكننا توسيع أو تعميم معادلة أويلر-لاجرانج على أبعاد أعلى ومشتقات ذات رتب أعلى حتى نتمكن من حل ليس فقط المشكلات أحادية البعد ولكن أيضًا المشكلات متعددة الأبعاد ، وأخيراً قدمنا ​​بعض التطبيقات المختلفة من أجل إظهار أهمية هذا الفرع من الرياضيات في العديد من مجالات العلوم وفي الحياة اليومية.
  • Thumbnail Image
    Item
    Spectral Local Linearisation Method For Hydromagneto-Maxwellian Fluid Flow
    (Alneelain University, 2022-01) Layla Ibrahim Musa Ibrahim
    Abstract In this work we studied the boundary layer flow of Maxwell fluid on the surface of a solid plate under the effect of a magnetic filed. To simplify the model, the boundary layer approximations have been used and then introduced a similarity transformation to transform the non-linear par- tial differential equations into highly ordinary differential equations. By applying the spectral local linearisation method on the resultant system of differential equation subject to appropriate boundary conditions we obtained accurate numerical solutions with a few iterations. The con- vergence of the SLLM has been tested by calculating the local error between each two iterations. Effects of the governing parameters such as the magnet field M and Deborah number β on the velocity components as well as the skin friction were analyzed in tabular and graph style. We observed that with the increase of magnet field M , the Lorentz drag force in which formed and generated mainly due to a major increase in the thickness of boundary layer, and hence the liquid becomes more viscous which leads to decease in the velocity between its particles due to their closeness to each other. On the other hand we found that for high Deborah number β the material behavior ensures more flexibility.