احصاء - ماجستير
Permanent URI for this collectionhttps://repository.neelain.edu.sd/handle/123456789/624
Browse
1 results
Search Results
Item ON THE NON-LINEAR INATABILITY FOR VISCOUS FLUID(Al-Neelain University, 2008) Nadia Babiker Mohammed AhmedABSTRACT The importance of non linear disturbances of Poiseuille flow in pipe was appreciated by ReynoldS (1883). The foundation of the theory of non linear hydrodynamic stability were laid by Landau in (1944).in general the solutions of system can be expressed as the real parts of integrals of components, each component varying with time like e st for some complex number s=σ+iω 1- If the real part σ≤0 the mode is asymptotically stable or stable because then it remains small for all time. There would be none instability with Reynolds numbers R are less than the critical numbers of the Reynolds i.e. R0 for a mode, then the corresponding disturbance will be amplified, growing exponentially with time until it is so large that nonlinearity becomes significant. Thus the flow is unstable for at least one mode. There would be instability for some values of the Reynolds number R just greater than the critical numbers Rc . i.e. R > Rc . 3- If the real part σ=0 the mode is said to be neutrally stable, or is marginally stable if σ=0 for critical values of the parameters on which the eigen value S depends. The values of the parameters for marginal stability are often sought to give a criterion of stability, though it should be remembered that neutral stability is not necessarily marginal stability. The critical relationship between the parameters is the equation of marginal curve (or surface). The minimum value of the Reynolds number R on all the marginal curves III for all instability arises. If ω ¿0 as σ↓0 for a disturbance, then oscillatory instability sets in. This some times called over stability. If S=0 at marginal stability, i.e. σ= ω = 0, there is said to be exchange to stabilities. Then instability sets in as steady secondary flow, such as in the case of the convection cells that arise when a fluid is heated from below. Exchange of stabilities is typical of non dissipative flow of an inviscid fluid, for which S 2 is real, as a mode may travel as a wave with unchanged form at uniform velocity. A small disturbance is a superposition of normal modes, not a single one. So, if any basic flow is unstable, a localized initial disturbance not only will grow but also may move and spread, each unstable component growing at its own rate and moving at its own phase velocity. There is said to be convicted instability when no unstable mode has group velocity equal to zero, because then the disturbance will remain small at any fixed point although it will grow as its centre moves far upstream or downstream. There is said to be absolute instability if some unstable mode has group velocity equal to zero, because then the disturbance will grow at some fixed points. These ideas are developed for parallel shear flows. IV ملخص دراسة البحث رينولز(1883(م )هو الذي قام بتقدير أهمية عدم الستقرار غير الخطي لبواسوي داخل الانابيب, غير أن الذي أعد أساس انظرية الستقرار غير الخطي هو لانداو في سنة 1944 م. وبصفة عامة يمكن التعبير عن النظرية كجزء st حقيقي لتكامل المركبات, وكل مركبة تتغاير مع الزمن مثل e σ ω ) حيث s = + i . ( ( 1 (إذا كان الجزء الحقيقي ( σ ( أصغر من صفر( 0 ‹ σ ( ويظل صغيرا كل الفترة الزمنية . وينعدم R عدم الستقرار عندما يكون رقم رينولدز( R ( أصغر من القيمة الحرجة ( C ) لرقم رينولدز( R ( حيث ( RC . ( R ‹ ( 2 ( إذا كان الجزء الحقيقي ( σ ( أكبر من صفر ( 0 › σ ( فإن عدم الستقرار المقابل له سيزداد ) حتى يصل إلي درجة يسود فيها عدم الستقرار ويصبح جليا .و e st ويتنامي أسيا مع الزمن ويحدد بزيادة قيمة ( ) لرقم رينولدز حيث ( RC يكون هنالك عدم استقرار لبعض قيم رينولدز( R ( اكبر قليل من القيمة الحرجة ( RC .( R › ( 3 ( إذا كان الجزء الحقيقي يساوي صفرا ( 0 = σ ( فيقال إن الانسياب محايد مستقر أو علي حافة الستقرار , وإذا كان ( σ ( يساوي صفرا لكل قيم المتغيرات الحرجة التي تعتمد عليها القيم الذاتية ( S( يعتقد دائما أن عند حافة الستقرار تعطي مقياسا للستقرار . غير أانه يجب التذكير بأن الستقرار المحايد ليس بالضرورة حافة الستقرار . العلقة الحرجة بين المتغيرات هي معادلة حافة المنحني أو السطح . والقيمة الصغرى لرقم رينولدز ( R ( علي كل حافة للمنحنيات غير المستقرة ترتفع إذا كان ( ω ( ل تساوي صفرا ( 0 ≠ ω ( حيث ( ω ( هي ) عند عدم الستقرار وبالتالي تحدث 0 ↓ σ دوامة الانسياب . عندما تقترب ( σ (من القيمة السفلي للصفر ( تذبذبات عدم الستقرار , وهذا يسمي في بعض الوقات أكثر من الستقرار . إذا كاانت القيمة الذاتية ( S ( تساوي صفرا ( 0 = S ( عند حافة الستقرار بمعني أن ( 0 = ω = σ ( فيقال إانه يحدث تغير في الستقرار, ويكون عدم الستقرار عند الانسياب الثااني كما في حالة تيارات الحمل التي ترتفع عند تسخين المائع من السفل . V 2 التغير في الستقرار مطابق لعدم التشتت الانسيابي للموائع غير المرئية للقيم الذاتية الحقيقية ( ) كطريقة S اانتقال كموج دون تغير في الشكل عند السرعة المنتظمة . الضطراب الصغير هو تغير موضعي كبير للطريقة العادية وليس فردية , ولذا إذا كان هنالك أي اانسياب أساسي غير مستقر لضطراب ابتدائي موضعي فلن يكون هنالك انمو له فقط وإانما قد يتحرك ويتشتت . فكل محصلة غير مستقرة تنمو بمعدلها وتتحرك بسرعتها الزاوية ويقال حمل غير مستقر لطريقة غير مستقرة لمجموعة سرعتها تساوي صفرا لن الضطراب يظل صغيرا لي انقطة ثابتة بالرغم من أانها تنمو مع تحرك منتصفها بعيدا في اتجاه التيار أو عكسه . يقال يوجد عدم استقرار مطلق ( أ كيد ) إذا كان هنالك بعض عدم الستقرار لسرعة مجموعة تساوي الصفر , وذلك لن الضطراب ينمو عند بعض النقاط الثابتة وهذه الطريقة طورت للانسياب المتوازي .