Browsing by Author "Yasser Ahmed Mohamed Abou-Elwan"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    The Geometrical and Topological Treatment of Elliptic Operators
    (جامعة النيلين, 2008) Yasser Ahmed Mohamed Abou-Elwan
    الخلاصة في هذه الدراسة، نصوغ حلول المؤثرات التفاضلية للرياضيات الفيزيائية كمقطع عرضي للحزم الليفية . استعملنا مبرهنة دليل عطية- سنجر لوصف الخواص التحليلية لهذه المؤثرات ، كمؤثرات إهليليجية بشكل خاص، بالخواص الهندسية والتماثلية المصاحبة ( الكوهومولجية ) للحزمة الليفية. في الحقيقة دليل المؤثرات التفاضلية (كمؤثرات على مقاطع حزم الليف) معطى بالفرق بين النواة والنواة المصاحبة للمؤثر التفاضلي. الدليل نفسه يعطي أبعاد الحل. في مبرهنة دليل عطية- سنجر, دليل المؤثر هو فقط التكامل على حزمة مجال العدد المميز لشيرن فيما يتعلق بصف تود.
  • Thumbnail Image
    Item
    The Geometrical and Topological Treatment of Elliptic Operators
    (Al-Neelain University, 2008) Yasser Ahmed Mohamed Abou-Elwan
    Abstract In this study, we formulate the solutions of the differential equations of mathematical physics as .cross sections of certain fiber bundles We used Atiyah-Singer index theorem to describe the analytical properties of these equations, in particular elliptic equations, by the geometrical and cohomological properties of the fiber bundle. In fact the index of the differential equations (considered operators on the sections of fiber bundle ) is given by the difference between the kernel and cokernel of the differential operator. The index itself gives the dimension of the solution. By Atiyah-Singer index theorem, the index of the operator is just the integral over the sphere bundle of the Chern characteristic number with respect to the Todd .class الخلةصة فففي هففذه الدراسففة، نصففوغ حلففول المففؤثرات التفاضلية للرياضيات الفيزيائية كمقطفع عرضفي للحفزم الليفية . اسفتعملنا مبرهنفة دليفل عطيفة- سفنجر لوصفف الخواص التحليلية لهفذه المفؤثرات ، كمفؤثرات إهليليجيفة بشفكل خفاص، بفالخواص الهندسفية والتماثليفة المصفاحبة ( الكوهومولجيففة ) للحزمففة الليفيففة. فففي الحقيقففة دليففل المؤثرات التفاضلية (كمؤثرات على مقاطع حزم الليففف) معطففى بففالفرق بيففن النففواة والنففواة المصففاحبة للمففؤثر التفاضلي. الدليل نفسه يعطي أبعفاد الحفل. ففي مبرهنفة دليل عطية- سنجر, دليل المؤثر هو فقفط التكامفل علفى حزمة مجال العدد المميز لشيرن فيما يتعلق بصف تود.