Islam Mohammed Arbab Ali2022-03-172022-03-172022http://hdl.handle.net/123456789/17020A Thesis Presented as a Partial Fulfillment for MSC IN MATHEMATICS In the Department of Mathematics ALNEEAIN UNIVERSTYABSTRACT In this research, we dealt with fractional derivatives and fractional integrals. Also we show the comparison between Riemann-Liouvelle, Caputo and the new modification using the vibration equation in one dimension with homogenous and nonhomogeneous initial conditions. We introduced Fourier and Laplace transform in solution. المستخلص في هذا البحث تناولنا الاشتقاق الكسري والتكامل الكسري. وايضا المقارنة بين ريمان –لوفيل، كابوتو والتعديل الجديد باستحدام معادلة الاهتزاز في بعد واحد مع الشروط أولية اذا كانت متجانسة اوغير متجانسة. وادخلنا تحويلات فوريير ولابلاس.enFractional DerivativesComparison Between Riemann-Liouville with CaputoThesis