Magaidh Saleh Mohammed AL-garadi2018-03-122018-03-122017http://hdl.handle.net/123456789/11442Abstract In this thesis we study new types of separation axioms where the possibility of separating two points or two sets or a point and a set has been studied using the new concept of β-open sets. We have also identified some special spaces such as externally disconnected spaces(E.D space) with some properties of open sets. Moreover, new types of compactness have been treated according to β-open sets and the relationship between the different types of compactness has been studied. ملخص في هذه الرسالة ندرس أنواع جديدة من موضوعات الفصل ، وقد تم د ا رسة إمكانية فصل اثنين من النقاط أو مجموعتين أو نقطة ومجموعة باستخدام كذ لك عرفنا بعض الفضاءات .β مفهوم جديد لممجموعات المفتوحة من النوع الخاصة مثل الفضاءات غير المت ا ربطة كميا بالإضافة الى ذلك عرفنا أنواع وكذلك درسنا .β جديدة من الت ا رص بواسطة المجموعات المفتوحة من النوع العلاقات بين أنواع الت ا رص المختمفة .Mathematical Science and Statistics.