Shahinda Mohamed Hussin Hussin2022-05-162022-05-162022-04http://hdl.handle.net/123456789/17195Thesis Presented as a Partial Fulfillment for MS.c IN MATHEMATICS in the Department of MathematicAbstract ψ−Hilfer operator that has the special property of unifying several different frac- tional operators, that is, of generalizing those fractional operators. The main aim of this research is to solve the nonlinear Cauchy problem using ψ−Hilfer. Firstly, the existence and uniqueness of solution of a nonlinear Cauchy problem involving the ψ−Hilfer fractional derivative are studied. Secondly, the Ulam-Hyers and Ulam-Hyers-Rassias stabilities and their solution are discussed. Thirdly, A few examples are presented to illustrate the possible applications of our main results. خلاصة ψ − عامل تشغيل هيلفر الذي له خاصية خاصة لتوحيد عدة فارك مختلفة- عوامل التشغيل ، أي لتعميم تلك العوامل الجزئية. الهدف الرئيسي من هذا البحث حل مشكلة كوشي اللاخطية باستخدام ψ − Hilfer. أولاً، وجود وتفرد حل لمشكلة كوشي غير الخطية التي تنطوي على تمت دراسة مشتق ψ − Hilfer الكسري. ثانيا ، أولام هايرز و تمت مناقشة ثباتات أولام هاير راسيا وحلها. ثالثًا ، قليل يتم تقديم أمثلة لتوضيح التطبيقات الممكنة لنتائجنا الرئيسية.MATHEMATICSNonlinear CauchyThesis