Riemann-Liouville and Caputo Fractional Derivatives

Abstract

الخلاصه ريمان ليوفيل هي طريقة لحل المعادلات التفاضلية الكسرية. عدل كابوتو هذه الطريقة حيث قام بتغير ترتيب المشتق العادي بواسطة عامل التكامل الكسري و ذلك للتغلب على بعض الصعوبات الناتجة من ان مشتق الثابت الكسري ليس صفر. الهدف من هذا البحث هو المقارنة بين تعريف مشتق ريمان ليوفيل و مشتق كابوتو الكسري و كذلك حل معادلات تفاضلية كسرية باستخدام كابوتو و لابلاس. اولا تمت دراسة مشتق ريمان ليوفيل و كابوتو. ثانيا تم حل المعادلات التفاضلية الكسرية الخطية باستخدام تحويل لابلاس. ثالثا تم حل نظام من المعادلات التفاضلية الكسرية باستخدام مشتق كابوتو الكسري. و أخيرا قدم هذا البحث بعض الأمثلة التي توضح كيفية تطبيق ما تمت دراسته. Abstract The Riemann-Liouville is a method for solving fractional differential equations. The definition of Riemann-Liouville fractional derivative has been modified by Caputo, which it changed the the order of the ordinary derivative by the fractional integration operator, thisis to overcome some difficulties due to the fact that the derivative of the constant is notzero. In this research the aim, is to compare between the definition of Riemann-Liouvilleand Caputo fractional derivative, also to show the solution of fractional differential equation using the Laplace transform. Firstly, Riemann-Liouville and Caputo fractional derivativewas studied. Secondly, differential equation was solved by using Riemann-Liouville and Caputo fractional derivative. Thirdly , liner fractional differential equation was solved by using the Laplace transform. Fourthly, system of liner fractional differential equation were solved by using Caputo fractional derivative. Finally, this research provide many examples of fractional differential equation were solved by using the Laplace transform and Caputo fractional derivative.