Solving predatory / prey models in two-patch environment using the aggregation of variables method

Abstract

In this thesis we studied number of mathematical models for interacting species using the aggregation of variables method. This method uses the two different time scales to reduce the given models, the different time scales in the models results from predator (prey) dispersal in two-patch environment. The slow time scale corresponds to demographic while the fast times scales results from migrations. In each of the models in this thesis we assumed different type of migrations and we analyzed the resulting system. Our results show that the aggregation of variables method could give a very good estimation about the full model even when the migration is density dependent. في هذه الرسالة درسنا عدد من النماذج الرياضية للأنواع المتفاعلة بإستخدام طريقة تجميع المتغيرات، هذه الطريقة تستخدم مقياسان زمنيان مختلفان لتقليل النماذج المعطية. المقاييس الزمنية المختلفة في النماذج تنتج عن تشتيت المفترس (الفريسة) في بقعتين بيئيتين، المقياس الزمني البطيء يتوافق مع التغيرات الديموغرافية بينما المقياس الزمني السريع ينتج عن الهجرة. في كل من النماذج في هذه الرسالة فرضنا نوع مختلف من الهجرة وحللنا النظام الناتج. نتائجنا تظهر أن طريقة تجميع المتغيرات قد تعطي تقدير جيد للنموذج الكامل حتى عندما تكون الهجرة معتمدة على الكثافة.