كلية العلوم الرياضية والاحصاء
Permanent URI for this communityhttps://repository.neelain.edu.sd/handle/123456789/623
Browse
177 results
Search Results
Item Convective heat transfer in Regular fluid and Nano-fluid Flows: Application of Spectral Method(ALNEELAIN UNIVERSITY, 2022) Limia Elmnsour Omer ElmnsourAbstract In this study we examined the problem of heat transfer in regular fluids and nanofluids numerically. We start our investigation by deriving the governing equations consisting of the continuity, momentum, energy and concentration equations for the case of regular fluids and then we generalized these equations to the case of nanofluids. The dimensional physical quantities have been used in defining the physical parameters such as Lewis, Reynolds, Prandtal numbers, buoyancy ratio, Brownian motion, Deborah number, vortex viscosity parameter, Schmidt number, Eckert number and thermophoresis parameter in which affects heat and mass transfer characteristics as well as fluid properties. The resulting dimensionless differential equations of the flow have been solved numerically by using both the spectral quasi-linearisation method and spectral local linearisation method. This study consists of three scientific papers two are published and the third one under reviewing. Paper 1. In this paper, the problem of two dimensional flow of Maxwell nanofluid in presence of the thermophoresis and Brownian motion impacts have been studied numerically. Basically the partial differential equations described the motion of the fluid were form-lated by means of Maxwell model of viscoelasticity by connecting spring with dash-pot in series. By using a suitable similarity transformations we mapped these partial differential equations into highly nonlinear ordinary differential equations, then solved numerically by using the spectral quasi-linearisation method. The impact of our governing parameters on velocity, temperature, mass volume fraction, fluid properties as well as heat and mass volume fraction transfer were examined and shown in graphical and tubular forms. Paper 2. This paper deals with the problem of convective heat and mass transfer along a vertical plate under the assumption that the fluid viscosity being temperature dependence and nanoparticles are not controllable at the plate surface but the nanoparticle flux is zero. The highly nonlinear partial differential equations in which governed the nano-fluid flow transformed into nonlinear ordinary differential equations by using a similarity transfor-mation, after that integrated by using spectral quasilinearisation method (SQLM). Effects of the governing parameters such as the buoyancy ratio, the Brownion motion parameter, the thermospheres parameter and Lewis number on heat and mass transfer characteristic as well as the fluid properties were presented in graphical forms. The inbuilt Matlab bup4c numerical routine has been used as a benchmark for testing the accuracy of the SQLM. Paper 3. The unsteady two-dimensional flow of an incompressible micropolar fluid is investigated. The highly non-linear governing partial differential equations are further formulated with a variable viscosity under the influence of thermophoresis and viscous dissipation effects. The resulting governing equations have been solved numerically using bivariate local linearization method. The effects of interest parameters governing the flow on heat and mass transfer, velocity, temperature, and concentration profiles in the boundary layers have been presented in graphical and tubular forms المستخلص في هذا البحث قدمنا دراسة عددية لمسائل الانتقال الحراري في الموائع العادية و النانوبة علي حد سواء، لقد قمنا بإستنتاج المعادلات التفاضلية الحاكمة لحركة الموائع العادية التي تتكون من معادلة الاستمرارية ، كمية التحرك الخطية ، الطاقة و التركيز و من ثم عممناها للموائع النانوية. هنا استفدنا من الكميات البعدية الفيزيائية في تعريف بعض المعلمات مثل رقم لويس، رقم رينولدس، رقم براندتل، الحركة البراونية، رقم ديبورا، رقم شميدت، رقم إكرت، و معلمة التهجير الحراري التي تؤثر علي النتقال الحراري و المادي و كذلك خصائص المائع. هنا المعادلات اللابعدية المتحصل عليها حلت عدديا بطريقة الطيف شبيهة الخطية بالاضافة الي طريقة الطيف محلية الخطية. هذة الدراسة حوت ثلاث أوراق علمية ، حيث تم نشر ورقتين الورقة الاولي: في هذة الورقة قمنا بدراسة مائع ماكسويل النانوي ثنائي الابعاد تحت تأثير التهجير الحراري و الحركة البراونية. المعادلات التفاضلية التي تحكم الحركة حولت الي معادلات تفاصلية عادية عالية اللاخطية والتي بدورها حلت عددياً بواسطة طريقة الطيف شبيهة الخطية. تأثيرات المعلمات الفيزيائية الحاكمة علي السرعة، الحرارة، الكتلة النانوية، خصائص المائع و ايضاً علي الانتقال الحراري بينت على شكل رسومات و جداول. الورقة الثانية : مسألة الانتقال الحراري و المادي بالحمل علي طول لوح راسي بافتراض أن لزوجة المائع تعتمد علي الحرارة بشكل اساسي و ابضا الذرات النانوية ليست قابلة للتحكم علي جدار اللوح حيث فقط فيض الكتلة النانوية هو الذي يتلاشي على جدار اللوح. المعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية التي تحكم انسياب المائع النانوي حولت الي معادلات تفاضلية لا خطية عادية بواسطة تحويلة متماثلة ومن ثم حلت عددياً باستخدام طريقة الطيف شبيهة الخطية. تأثيرات المعلمات الحاكمة مثل معامل الطفو، الحركة البراونية ، معلمة التهجير الحراري ورقم لويس علي مميزات الانتقال الحراري و المادي و كذلك علي خصائص المائع. لإختيار الدقة الجبرية لطريقة الطيف شبيهة الخطية عايرناها بطريقة عددية لمسائل القيم الحدية في الماتلاب. الورقة الثالثة: في هذة الورقة بحثنا في مسألة الانسياب المستقر لمائع فيه أجسام دقيقة. المعادلات التفاضلية الحاكمة صيغت علي اساس أن لزوجة المائع ليست مقدار ثابت تحت تأثير التهجير الحراري و التبدد بسبب اللزوجة. المعادلات اللابعدية الناتجة حلت عددياً باستخدام طريقة الطيف محلية الخطية الثنائية. تأثيرات المعلمات التي تحكم الانسياب علي معدل الانتقال الحراري و المادي، السرعة، الحرارة و التركيز داخل الطبقة الحدودية مثل رقم شميدت، رقم إكيرت، معلمة التهجير الحراري عرضت في صورة رسومات و جداول.Item Convective Heat and Mass Transfer in Nano-fluid flow(ALNEELAIN UNIVERSITY, 2022) Khalda Eltayeb Mohammed Elkhair Elsmaniالــمســـتخــلــص هذه الدراسة صممت للبحث فى مسألة النقل الحراري بالحمل فى الموائع النانوية وفى الواقع هذه الدراسة تحتوي على قسمين رئيسيين، حيث أننا فى القسم الأول تطرقنا للجزء النظري فى البابين الثاني والثالث. الباب الثاني بصورة عامة صمم من أجل إستنتاج المعادلات الحاكمة لحركة الموائع النانوية مثل معادلة الاستمرارية، كمية التحرك الخطية، الطاقة ومعادلة التركيز للموائع النانوية. فى الباب الثالث وضحـنا أسـاسيات طريقـة الطـيف العـددية بالاضافة الي التعـريف بمصفـوفة تشيبيشف التفـاضلية لتقـريب المشتقات عـدديا. كذلك إستنتجنا الصيغ التكـرارية لكـل من طــريقــة الطــيف للإســـترخـاء، الطــيف شــبيهـة الخـطــية والطــيف محــلية الخـطــية. القسم الثانى من هذة الدراسة عرض فى الأبواب الرابع، الخامس والسادس وهذا الجزء خصص لدراسة بعض الحالات الخاصة للجزء النظري فى القسم الاول كتطبيقات. الباب الرابع خصص لدراسة مسألة الحمل الحراري القسري فى مائع ماكسويلي نانوي يحتوي على خلايا حية دقيقة. النموذج الرياضي صمم لإظهار كيفية تأثير معدل القص على خصائص الانسياب فى زمن سابق. المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة للنموذج حولت الي نظام معادلات تفاضلية عادية لاخطية بتحويلة متماثلة مناسبة. المعادلات التفاضلية العادية الناتجة حلت عدديا بإستخدام طريقة الطيف شبيهة الخطية. تأثيرات المعلمات الحاكمة مثل رقم ديبورا، رقم براندتل، معلمة الحركة البراونية، معلمة التهجير الحراري، رقم لويس، رقم لويس للحمل الحيوي، معلمة الانزلاق ورقم بيكلت للحمل الحيوي على خصائص النقل الحراري والمائع عرضت فى صورة رسومات. في الباب الخامس استخلصنا حل عددي لانسياب غير مستقر لمائع نانوي دوار فوق سطح أملس في وجود تفاعلات كيميائية متجانسة وغير متجانسة. لتصميم نموذج رياضي لهذه المسألة غمرنا حبيبات النحاس والفضة النانوية في ماء من اجل الحصول على مائع نانوي. المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة حولت الى معادلات جزئية لابعديه باستخدام متغيرات لابعديه مناسبة. المعادلات المتحصل عليها حلت عدديا بواسطة تركيبة من طريقة الفروق المحدودة وطريقة الطيف للاسترخاء. النتائج المتحصل عليها عرضت في صورة رسومات. في الباب السادس درسنا مسألة الحمل الحراري المختلط في مائع نانوي موجود في طبقة أفقية فى وجود حقل كهرومغناطيسي. لقد استنتجنا صيغة تحليلة لرقم ريلية لبدية الحمل الحراري الثابت. لقد عرضنا النتائج فى هذا الباب فى صورة رسومات وهذة الدراسة شملت ايضا حالات خاصة لدراسات سابقة. Abstract This study is conducted in order to investigate the problem of convective heat transfer in nanofluids. Actually, this study consists of two parts where the first part is the theoretical which presented in chapter 2 and chapter 3. Chapter 2 was constructed mainly in order to derive the governing equations of nanofluid flow consisting of the continuity, momentum, energy and concentration of nanofluids. In chapter 3 we stated fundamentals of spectral method as well as introducing the Chebyshev differentiation matrix in aim to approximate the derivatives numerically. Also we derived the iter- ative method behind the spectral relaxation method, the spectral quasilinearisation method and spectral local linearisation method. The second part of this study has been presented in chapter 3 - 6 to give some applications form the theoretical part. Chapter 4 is devoted to investigate the problem of forced convective heat transfer in a Maxwell Nano-fluid flow containing microorganism cells. The mathematical model is designed to show how the time history of shear rate reflect on the nanofluid flow. The highly nonlinear partial differential equations governing the model have been transformed into a system of nonlinear ordinary differential equations by using a sim- ilarity transformation. The resultant ODEs then integrated by using the spectral method based the quasi-linearisation method. Effects of the governing parameters such as Deborah number, the Prandtal number, the Brownian motion parameter, the thermophoresis parameter, Lewis number, the bioconvection Lewis number, slip pa- rameter and the bioconvection P´eclet number on heat transfer characteristic as well as the fluid properties were presented in graphical from. In chapter 5 we obtained numerical solutions for unsteady flow of rotating nanoflu- ids over flat surface in presence of homogeneous and heterogeneous chemical reac- tions. To design model of the problem, we suspended copper (Cu) and silver (Ag) nanoparticle into water based fluid to generate the nanofluids. Partial differential equations consisting of the continuity, momentum, energy and mass volume fraction are transformed into a non-dimensional partial differential equations using appropri- ate dimensionless variables. The resultant dimensionless PDEs then integrated by using the spectral relaxation method based finite difference. Effects of governing pa- rameters such as Schimdt number, the measure of strength of the homogeneous and the ratio of the diffusion coefficient on heat transfer characteristic as well as the fluid properties were presented in graphical forms. In chapter 6 we investigated the problem of mixed convection in nanofluid in a hor- izontal layer in presence of electromagnetic field. The effect of Darcy number, Lewis number, nanomagnetic number, thermophoresis parameter and the local Rayleigh number on the critical Rayleigh numbers is investigated. Analytical expressions of the critical Rayleigh numbers for the onset of stationary convection is derived. Our results have been presented in the graphical form, moreover in the limiting case some previously published results are recovered.Item TENSORS ANALYSIS WITH SOME APPLICATIONS(AlNEElAN UNVERSLTY, 2018) Rimaz Awad AikheederItem THE STABILITY OF COUETTE FLOW AND BENARD PROBLEM(ALNEELAIN UNIVERSITY, 2022) Suliman ELzobeir Shain ElmaleehAbstract In this research, we studied the thermal stability of a fluid that flows between two parallel surfaces under the influence of rotaƟon and the magneƟc field. We started with the physical nature of the problem and formed the governing mathemaƟcal equaƟons of the moƟon, which are nonlinear parƟal differenƟal equaƟons, we used the method of linear stability analysis to determine its stability, and find the relaƟon between the non-dimensional parameters that govern the system, by using the Spectral Chebyshev Tau method. We started in the first chapter by studying the problem. In the second chapter we studied the problem under the effect of magneƟc field. In the third we studied the stability of rotaƟon, and in the fourth chapter the stability of coueƩe flow between two coaxial cylinders, and obtained analyƟcal soluƟon. In each cases of chapter two and three we obtained the numerical results which represents the relaƟonship between the non- dimensional numbers and comparing there results by the previous results that were obtained for the same problemItem Some problems in the conducation of heat in solids(Al-Neelain University, 2014) Asmaa ElgassimAbstract In this dissertation we studied the equation of conduction of heat in solids in the Cartesian coordinates. Comparison is also made between an example in conduction of heat and diffusion. Finally a study is made for the flow of heat in composite mediaItem Oscilation of second order differetial equations(Al-Neelain University, 2014) mawadah hassan babekerABSTRACT Qualitative properties of solutions of differential equation assume importance in the absence ofclosed form solutions. In case the solution is not expressible in term ol' the usual “known functions. An analysis of the equation is necessary to find the facets of the solution . One such qualitative property, which has wide applications, is the oscillation of solution, which unfortunately is not always possible. A rewarding alternative is to resort to qualitative study. This point is asserted once again to justify the inclusion of qualitative theory to students who think that it’s otherwise out ofplace.Item Application of la place transform on orddinary and fractional ordianry differential equations(Al-Neelain University, 2014) Samah Abd Elazim Ali\ i Abstract In this thesis we focused on the concept of Ordinary Differential Equations which appears to be important in physical systems, electri- cal mechanical, Fractional Ordinary Differential Equations and other fields, in particular the basic theory of Fractional Ordinary Differential Equations involving Riernman-Liouville operators and some examples explain their applications. The Laplace transform method has been successfully applied to solve the Ordinary and Fractional Ordinary Differential Equati0ns.The method is very powerful and eflicient in finding solution.Item Mathematical Analysis for Malaria Model in Constant Environment(ALNEELAIN UNIVERSITY, 2019-07) Mojahed Abdalwahab Eisa AbdelgadirAbstract In this thesis a mathematical model for malaria disease has been studied. The model neglected the incubation period for human and any possible variations over the time. We proved positivity and boundedness of solutions, furthermore , we proved the existence of disease free-equilibrium, and we explain the number of disease freeequilibriurn. We present condition for which these equilibria are sta— ble. Also, we compute the basic reproduction number using the next generation matrix approach. The analytical results are verified and justified numerically.Item Homotopy and Homology Theory with Some Applications(AL-Neelain University, 2014) ELHAM DAUOED HAMDOUN ADAMThe purpose of this project is to study topological spaces in terms of certain groups as~ sociated with them, these groups are topological invariants in the sense that isomorphic groups are associated with hornomeomorphic spaces. We discuss two types of groups. The homotopy group for the lower~dimension spaces and homology groups for higher-dimension spaces. As an application of this study we present some computation of homotopy and homology group and prove several theorems in algebra and analysis.Item Optimal control problem by using Ito calculus(AL-Neelain University, 2014) Abdelrahman HammadIn this research were discussed stochastic differential equation and how to solve it. Where we studied the theory of measurement and integration, and explain concept of a random variable and its relation to the function of measurable how to change measure the integration. And then studied the Brownian motion and the most important properties and not to the possibility of integration by Lebesgue integrating. To solve the stochastic differential equation we used ITO integral after studying this integration and its properties. It also contains research on applications of stochastic differential equation and the most important issue of control random.